第二百七十一章
数学[é]
学科
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审阅专家胡启洲
数学（s，其英文来自希腊语，“”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
中文名
数学
外文名
Mathemat）
学科分类
一级学科
相关著作
数学九章几何原本
代表人物
阿基米德牛顿欧拉高斯等
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相关
数学名言
标点
学科分布
公式
参见
八大难题
数学分支
1：数学史
2：数理逻辑与数学基础a；演绎逻辑学（也称符号逻辑学）b：证明论（也称元数学）c：递归论d：模型论e：公理集合论f：数学基础g：数理逻辑与数学基础其他学科
3：数论
a：初等数论b：解析数论c：代数数论d：超越数论e：丢番图逼近f：数的几何g：概率数论h：计算数论i：数论其他学科
4：代数学
a：线性代数b：群论c：域论d：李群e：李代数f：Kac-Moody代数g：环论（包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等）h：模论i：格论j：泛代数理论k：范畴论l：同调代数m：代数K理论n：微分代数o：代数编码理论p：代数学其他学科
5：代数几何学
6：几何学
a：几何学基础b：欧氏几何学c：非欧几何学（包括黎曼几何学等）d：球面几何学e：向量和张量分析f：仿射几何学g：射影几何学h：微分几何学i：分数维几何j：计算几何学k：几何学其他学科
7：拓扑学
a：点集拓扑学b：代数拓扑学c：同伦论d：低维拓扑学e：同调论f：维数论g：格上拓扑学h：纤维丛论i：几何拓扑学j：奇点理论k：微分拓扑学l：拓扑学其他学科
8：数学分析
a：微分学b：积分学c：级数论d：数学分析其他学科
9：非标准分析
10：函数论
a：实变函数论b：单复变函数论c：多复变函数论d：函数逼近论e：调和分析f：复流形g：特殊函数论h：函数论其他学科
11：常微分方程
a：定性理论b：稳定性理论c：解析理论d：常微分方程其他学科
12：偏微分方程
a：椭圆型偏微分方程b：双曲型偏微分方程c：抛物型偏微分方程d：非线性偏微分方程e：偏微分方程其他学科
13：动力系统
a：微分动力系统b：拓扑动力系统c：复动力系统d：动力系统其他学科
14：积分方程
15：泛函分析
a：线性算子理论b：变分法c：拓扑线性空间d：希尔伯特空间e：函数空间f：巴拿赫空间g：算子代数h：测度与积分i：广义函数论j：非线性泛函分析k：泛函分析其他学科
16：计算数学
a：插值法与逼近论b：常微分方程数值解c：偏微分方程数值解d：积分方程数值解e：数值代数f：连续问题离散化方法g：随机数值实验h：误差分析i：计算数学其他学科
17:概率论
a：几何概率b：概率分布c：极限理论d：随机过程（包括正态过程与平稳过程、点过程等）e：马尔可夫过程f：随机分析g：鞅论h：应用概率论（具体应用入有关学科）i：概率论其他学科
18：数理统计学
a：抽样理论（包括抽样分布、抽样调查等）b：假设检验c：非参数统计d：方差分析e：相关回归分析f：统计推断g：贝叶斯统计（包括参数估计等）h：试验设计i：多元分析j：统计判决理论k：时间序列分析l：数理统计学其他学科
19：应用统计数学
a：统计质量控制b：可靠性数学c：保险数学d：统计模拟
20：应用统计数学其他学科
21：运筹学
a：线性规划b：非线性规划c：动态规划d：组合最优化e：参数规划f：整数规划g：随机规划h：排队论i：对策论，也称博弈论j：库存论k：决策论l：搜索论m：图论n：统筹论o：最优化p：运筹学其他学科
22：组合数学
23：模糊数学
24：量子数学
25：应用数学（具体应用入有关学科）
26：数学其他学科
发展历史
数学（汉语拼音：é；希腊语：μαθηματικ；英语：s），其英语源自于古希腊语的μθημα（），有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦被用来指数学。
其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+ques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数ταμαθηματικ?（ká）．
在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展．但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态．
代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”．可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学．而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一．几何学则是最早开始被人们研究的数学分支．
直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起．从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程．而其后更发展出更加精微的微积分．
现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论．结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统．他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）．[1]
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展．数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标．虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用．
具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）．
就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入．。
图中数字为国家二级学科编号。
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